Bei einer Recherche im Internet bin ich auf das Angebot der Wirecard Bank gestoßen. Dies ist ein Girokonto auf Guthabenbasis inkl. Prepaid-Kreditkarte.
Ausführliche Informationen hierzu fand ich bei www.welches-girokonto.de/girokonto-ohne-schufa-girokonto-schufaabfrage/
Das Konto ist zwar nicht gratis, wird aber garantiert eröffnet, auch bei negativer Schufa. Ich habe es selbst ausprobiert und bin (bis auf die Kosten, ca. 10 bis 15 Euro pro Monat) zufrieden.